（歸納與演繹，求同與求異，調動直覺，假設和整體，體會躍動中的分析）
一夢的長度
人們常常認為，科學與常識是彼此對立的，其實完整化了的常識就是科學。
——赫胥黎
一、透視歸納分析法
在平常的生活中發現別人忽視的細節，認真的分析、思考，你的發現會令別人刮目相看。
一位奧地利醫生在看兒子睡覺時候，忽然發現兒子的眼珠子轉動起來。他感到奇怪，連忙叫醒了兒子，兒子說他剛才正做著一個夢。
這位醫生想，眼珠子轉動會不會與做夢有關呢？
於是，他把兒子當成了「試驗品」：每當兒子睡覺時，他便守在旁邊。一旦發現眼珠子轉動，就叫醒兒子，兒子總是說做了一個夢。
醫生又仔細地觀察他的妻子，後來又觀察了鄰居，觀察了他的病人，都發現同樣的情況，因此，他寫出了論文，指出人睡覺時眼珠轉動，表示睡者在做夢。
他的論文引起了各國科學家的注意。如今，人們研究夢的生理學，用眼珠子轉動的次數、轉動的時間，來測量人做夢的次數、夢的長短。
這種用直接觀察所取得的結果和今天用腦電波的測試數據是相吻合的。
「人睡覺時眼珠子轉動，表示睡者在做夢。」這個結論當時是怎樣得來的呢？是這位奧地醫生觀察了兒子、妻子、鄰居及病人等個別現象後歸納分析得出來的：
兒子睡覺時眼珠子轉動，表示在做夢；
妻子睡覺時眼珠子轉動，表示在做夢；
鄰居睡覺時眼珠子轉動，表示在做夢；
病人睡覺時眼珠於轉動，表示在做夢；
……
所以人睡覺時眼珠子轉動，表示睡者在做夢。
「兒子……」「妻子………」「鄰居……」「病人……」等都是一些個別的特殊的事例，所以，人睡覺時眼珠子轉動，表示睡者在做夢是從這些個別的特殊的事例中總結出的同一類事物的一般結論，這種由一些個別的、特殊的事例推出同一類事物的一般性結論的思維方法，叫歸納分析法。
再如，人們通過實驗知道銅能導電，鋁能導電，鐵能導電……而銅、鋁、鐵等都是金屬，由此概括出「金屬都能導電」的一般性認識。人們觀察到大量的年輪現象，樹木有年輪，從它的年輪可以知道它的年齡；其他植物，如水仙花也有年輪；動物也有年輪，最引人注目的是龜的年輪，從龜背各盾片環數的多少就可以知道它的年齡；牛、馬也有年輪，它們的年輪在牙齒上；近來發現，人也有年輪，日本科學家發現人的年輪在腦中，當聲波頻率和人的年輪相應時，就會發生特別的反應，否則就無這種反應，這種特別反應可以從顯示在螢光屏上的腦電波看出，因此，利用聲波可以檢測出人的真實年齡。以上這些年輪現象告訴我們：所有生物都有記載自身年齡的年輪。
歸納分析從個別性認識概括出一般性認識，其概括方式有多種情形。如果根據一類事物的全部個體對像具有（或不具有）某種屬性，概括出該類事物全部對象都具有（或不具有）某種屬性，那麼這種概括方式就是完全歸納，如果根據某類事物的部分個體對像具有（或不具有）某種屬性，概括出該類事物全部個體都如此，那麼這種概括方式就是不完全歸納。如果僅根據某類事物中的一個典型個體所具有（或不具有）某種屬性，概括出該類事物全部個體都如此，那麼這就是典型歸納。
歸納分析之所以能被人們大量運用，這是因為人們的認識總是離不開從若干分散的實際情形到一般性概括的過程，這在邏輯學上稱為「歸納法原則」，它是人們進行歸納分析所依據的原理。它遵循了以下原則：
在歸納分析中，從個別性知識得出一般性結論，除了極為有限的完全歸納概括外，一般的歸納分析程度能夠拓展知識範圍，也就是說，結論所斷定的範圍超出了前提所涉及的範圍，即由部分擴展到了全體。
正是由于歸納分析突破了前提所斷定的範圍，人們的分析才能夠突破當前情境的局限而擴大認識領域，並獲得新的認識，例如，當人們得知青黴素能夠治療某些人的炎症時，進而認識到青黴素也可以治療其他一些人的炎症；當人們解剖一隻麻雀，得知它具有「五臟六腑」時，進而認為所有麻雀都是如此。
二、不能窮盡的歸納分析
需要指出的是，歸納分析從部分推論至全體，雖擴大了認識範圍，但其結論不具有必然性，即所得結論不一定是正確的。例如，在中世紀以前，歐洲人見到的天鵝都是白色的，於是認為所有天鵝都是白的。但後來，荷蘭探險家弗拉明有一天在澳大利亞發現了美麗動人的黑色天鵝。
對于歸納思維的這種特徵，數學家達維爾作了一個通俗形象的說明：從一個袋子裡摸出來的第一個是紅玻璃球，第二個是紅玻璃球，甚至第三個、第四個、第五個都是紅玻璃球的時候，我們立刻會有一種猜想：「是不是這個袋裡的東西全部都是紅玻璃球？」但是，當我們有一次摸出一個白玻璃球的時候，這個猜想失敗了；這時，我們會出現另一個猜想：「是不是袋裡的東西全部都是玻璃球？」但是，當有一次摸出來的是一個木球的時候，這個猜想又失敗了；那時我們會出現第三個猜想：「是不是袋裡的東西都是球？」這個猜想對不對，還必須繼續加以檢驗，要把袋裡的東西全部摸出來，才能見個分曉：
從上述分析中可以看出：歸納分析是容易發生「以偏概全」的錯誤的，也就是把部分對像所特有的某種屬性，推廣到其他對像上，而其他對像又不具有這種屬性。當然，我們不可因噎廢食，只要我們盡力擴大考察的對象數量及考察範圍，注意分析被考察的屬性是否為部分對像所特有，我們所概括的結論的可靠性就能保證。
歸納分析根據對部分對象的認識推論到該類事物的全體對象，所得結論不具有邏輯必然性，但它能彌補人的認識能力有限的不足，能夠擴大人的認識範圍，拓展知識。
弗蘭西斯·培根還指出，只有當我們在經驗基礎上運用歸納法，認識範圍就更大和更寬一些，「這樣，我們才既不致拘泥於已知的事物，也不致只是鬆弛地抓著空虛的影子和抽像的法式而沒有抓住堅實的和有其物質體現的事物，一旦這種過程見諸應用，我們就將終於看到希望的曙光了」。
我們知道，就人類認識的整體而言，人類的認識是無限發展的；但就具體的認識體和認識條件而言，人的認識總是有限的。要受主客觀種種條件的限制。如個人的認識能力是有限的，所接觸的認識對象及其屬性是有限的，而外界的事物又是不斷變化發展的。因此就要求我們不斷地完善和更新自己的知識結構，只有這樣才能夠有效地分析那些不斷出現的新的現象和問題。此外，增強人們認識能力的物質條件和技術手段也要受到特定時代條件的制約。因此，人類的分析力也就受到局限。
但是，人類的認識必須不斷擴大、發展。人類要生存、要發展，就要充分利用自然、改造自然，讓自然造福於人類，那麼，人們就要認識自然，尋找自然的規律性和普遍性聯繫。這就勢必要求人們將有限的認識推廣到同類事物的其他對象，由部分推論到全體。
如果人們的知識只止於有限範圍，那麼人類就不會有所前進、有所作為。正如弗蘭西斯·培根所指出的：如果人只是作為自然界的僕人，只能說明已知的東西，那麼他所能做的、所能懂的只是如他已觀察到的那樣多，此外，「他是既無所知，亦不能有所作為」。正是由于歸納分析能夠擴大認識領域、拓展知識，人類才能成為自然的主人，才能大有作為。
人們知道了第一台蒸汽機的神奇力量，從而去製造千萬台蒸汽機；也正是人們知道第一顆原子彈具有巨大殺傷力，從而深信其他原子彈也如此。
歸納分析不僅能從經驗認識中概括出科學定律，還可逐步將低層原理昇華到高層原理。對此，弗蘭西斯·培根指出，運用歸納法，「一步一步，由特殊的東西進至較低的原理，然後再進至中級原理，一個比一個高，最後上升到最普遍的原理；這樣，亦只有這樣，我們才能對科學有好的希望」。
應用歸納分析來擴大認識範圍，昇華知識層次，不僅有其必要性，也有其客觀可能性。歸納分析是以同類事物為基礎的，是在同類事物範圍內的擴大；客觀世界中，同類的若幹事物儘管有其特殊性和差異性，但都存在著共性和普遍性，而且共性中還包含有本質屬性。如果我們在經驗認識中反映出該類事物的共性，那麼，所作的推廣就有了可靠的基礎；如果已知的關於部分對象的經驗認識中反映了該類事物的本質屬性，那麼，所作的推廣就更可靠。第一台蒸汽機誕生的意義不亞於百萬台蒸汽機的出廠，其寓意就在於抓住共性和本質屬性的重大意義。
歸納分析因其注重個別性事實，它能夠利用事實給理論提出支持；同時，因其結論不具有必然性，它給理論的支持不是充分的，只能是一定程度的支持，即不足以完全證明一個理論，只是部分地支持一個理論。
理論正確與否是要靠經驗事實來檢驗的。那麼，一個理論是怎樣得到經驗事實支持的呢？一般說來，一個理論（或觀點）提出來之後，首先要以該理論為出發點，推導出大量的可進行經驗檢驗的事實，這些經驗事實包括該理論所能解釋的已知事實以及所能預測的未知事實；然後，根據這些經驗事實來支持該理論，說明該理論成立。
例如，「所有金屬都導電」這一觀點如果成立，那麼就可以發現各種各樣的金屬物體均會導電；經過實驗檢驗，發現許多金屬物體能導電；所以，這些事實支持「所有金屬都導電」的觀點。
下面，讓我們再看一看科學史上的一個例證：
20世紀初，奧地利氣象學家和地球物理學家魏格納提出「大陸漂移說」。他在《大陸和海洋的形成》一書中指出：大陸地板一定移動過，南美洲肯定曾與非洲相連並構成一個統一的地塊，此地塊在白堊紀時分裂成兩個部分，然後就像冰山破裂後的浮冰塊那樣，在千百萬年的過程中相距愈來愈遠。
這一學說是否成立呢？如果大陸果真移動過，那麼它應能得到大量事實的論證、支持，如大陸測量學提供的幾何形狀吻合的支持，地質學提供的地質岩層相似的支持，古生物動植物化石相同的支持，以及古氣候相似等證據的支持。對此，魏格納在書中列舉了大量的經驗證據，例如：
●大陸測量學的論證：據大陸測量表明，格陵蘭與歐洲大陸的距離在擴大，如1823∼1870年每年移動9米，1870∼1907年每年移動32米；
●地球物理學的論證：地球重力測量和地磁研究表明，大陸是由較輕的剛性硅鋁質組成，它漂浮在較重的粘性的硅鎂質之上；
●地質學的論證：大西洋兩岸的山系、沉積物和熔岩層序幾乎完全相同，兩岸岩石具有相同年齡、巖相，甚至紋理也幾乎完全吻合；
●古生物學與生物學的論證：分離開來的兩岸岩層中存在著相同的動植物化石，現在兩岸的生物也有親緣關係；
●古氣候學的論證：在南美洲、非洲和澳洲南部古生代晚期的地層中發現大量冰川遺跡，而同一時期的北美和歐洲卻沒有冰川。
正是根據這些支持大陸漂移說的證據，人們才認為大陸漂移說是成立的，進而慢慢接受了該理論。