總之，和充要條件回溯分析能得出必然可靠的結論不同，充分條件和必要條件回溯推理所得的結論是「或然性」的，也就是說，它不能保證其結論的必然正確。這是因為，首先運用這種分析方法者其個人的經驗是相對的，對客觀事物的認識有一定的局限性，有時不能窮盡所有的原因與結果，往往會遺漏了特殊的意外情況，所以，得出的結論也不能保證正確無誤。其次，必要條件回溯分析法適用於「一因多果」。這「一因」實際是「合因」這樣一來，原因與結果之間是否仍是「必要」條件就須重新考慮了，由此得出的結論是否仍是「必要」條件就須重新考慮了，由此得出的結論是否必然可靠也是值得斟酌的。所以，在前面的兩個結構式中，其結論都加了「可能」兩字，表示其結論是「或然性」的。
回溯分析法的應用很廣泛，除了用於破案以外，在科學研究領域，也有類似情況。
20世紀初，非洲流傳著一種可怕的昏睡病，許多當地的黑人患了這種病以後，常常因陷於無休止的睡眠而死去。有人用一種名叫「阿托品」的化學藥品進行治療，雖然使人患昏睡病的錐蟲被殺死了，但病癒後卻常常帶來雙目失明的痛苦。針對這種情況埃爾利希積極尋找其原因，同時他設想：能不能把「阿托品」的化學結構改變一下，使它既能殺死錐蟲而又不致損害視神經呢？埃爾利希經過無數次試驗，終於研製成了治療昏睡病的有效藥劑「606」——砷礬鈉明，為人類的文明史寫下光輝的一筆。
這種從眼前的結果，到尋找它產生的原因，以及克制它的對策的研究過程，在科學史上比比皆是，這也可以說是運用了一種由果到因的回溯分析法。當然在實際分析過程中，這種回溯分析法要複雜繁瑣得多，它還要結合運用其他思維方法，實驗方法才能成功。
七優勝劣汰
思考，好像一個神話裡的篩子，篩去了垃圾，卻保留了金沙。
——居里夫人
一、巧用汰略法
正如我們在購買物品時需要進行選擇、淘汰掉不好的、保留滿意的一樣，在分析問題時也同樣可以採取這種方式。
甲、乙、丙、丁4個孩子在院子裡踢足球，不留神將一戶人家的玻璃給打碎了。4個孩子都很慌張。在房主人問是誰把球踢到窗戶上去的時候，他們誰也不承認是自已打碎的。房主人問甲，甲說:「是丙打碎的。」丙反駁道:「甲說得不對。」房主人又問乙，乙說:「不是我打的。」再問丁，丁說:「是甲打碎的。」旁人告訴房主人，這4個孩子中只有一個比較誠實，不會說假話，其餘3個人都說假話。這樣一來，房主人就更不知道是哪個打碎的，好像遇到了「無頭案」。但是如果運用汰略法，這個問題就很好解決。其方法如下:假如甲說的是真話，那麼乙說的話也是真話、兩個孩子都說真話不符合實際上所瞭解的情況，所以玻璃不會是丙打破的。同樣的理由，丁說的也不是真話，所以玻璃也不是甲打碎的。剩下的只有乙和丁了，如果是丁打碎的玻璃，那麼，乙和丙說的就是真話了，這也不符合實情，所以也不是丁打碎的，於是，打碎玻璃的只能是乙了。
運用汰略法還能創造暢銷產品。有一種在世界上暢銷的最適合小孩的寵物——沒有嘴的「HelloCat」，一隻繫著紅色蝴蝶結、擁有6根鬍鬚的白色小貓，大約10年前就一直獨佔備受歡迎的玩偶寶座。它廣受歡迎的秘密，就在於運用了汰略法的緣故。製作這個玩偶的核心人員曾這麼說過:「Cat(貓)是沒有嘴巴的，你仔細看看它就知道，我們並沒有為之畫上嘴巴，這即是它能夠成為永遠受歡迎的秘密。」
從心理學的角度來說，一種被當作寵物的玩偶，要能夠永遠不被厭倦，最重要的一點是，它必須能夠在任何情況下，都能使它的主人對它「移入感情」，這是必要條件。而它的主人可能是二三歲的兒童，也可能是中小學生，更不可忽略的是，每個人都有喜怒哀樂的感情。然而寵物最重要的功能，就是無論在何種情況下，它都能在一旁默默地撫慰主人，否則就不夠資格成為永久受歡迎的寵物。換句話說，它必須具有「全天候」的表情才行。而這個寵物表情的特點，就在於眼睛和嘴巴。也就是說，僅僅眼晴和嘴巴的表情，就可以使整個玩偶的表情改變。為達到這個目的，製作人就讓HelloCat的眼晴不表現任何感情，然後加以汰略「嘴」的方法，便實現了後來它所具有的「全天候」型表情。在這當中，汰略「嘴」這個表情即等於汰略去最有特徵的表情。
任何事都可視為大前提。在交易方面，讓客人瞭解就是大前提。這個問題或許有多種方法出現，但首先能滿足大前提者，才是正確的
八7%的發現
思考是創造的基礎，因為萬物都要被創造兩次：頭腦中的想法是第一次創造；實際的創造是第二次。
——歌德
一、剩餘分析法
我們在生活和工作中常常會遇到一些新的課題、新的現象，我們就要認真地進行分析，及時地發現一些新的問題，尋找新的增長點、新的突破，這時，我們可以借助剩餘式分析法。剩餘式分析法是指，如果已知某一復合的被研究現象中的部分是某情況作用的結果，那麼這個復合現象的剩餘部分就是其他情況作用的結果。
例如：1885年，德國夫斯頓堡礦業學院的礦物學教授威斯巴克發現了一種新礦石。他首先請當時著名化學家李希特對礦石作定性分析，發現其中含有銀、硫和微量的汞等。後來，他又請文克勒作了精確的定量分析，這一方面證明李希特對礦物成分的分析是正確的；但是另一方面又發現，把各種化驗出來的已知成分按百分比加起來，始終只得到93%的含量，還有7%的含量找不到下落，文克勒認為，既然已知成分之和只有93%，那麼剩餘的7％必定是由礦物中含有的某種未知元素所構成的。於是，他對礦石進行分離和提純，終於得到了新元素。
剩餘法可用公式表示如下：
復合的被研究現象c是其他復合情況ABC作用的結果；
a是A作用的結果；
b是B作用的結果；
所以，c是C作用的結果。
剩餘式分析法的特點是由余果求余因，但「余因情況是比較複雜的，它可能是某種已知的復合原因中的某一部分，也可能是復合原因中的未知部分。如果所推論的「余因」是未知情況，那麼該推論僅是一種猜測；如果所推論的「余因」是已知情況，但由於考察場合有限，並且該余因是復合原因中的部分，它不一定是引起余因的單一原因。因此，剩餘法的前提與結論之間不具有必然性聯繫。應用時，為了提高其結論的可靠性程度，既要盡可能增加考察場合，嚴格分析已知現象間的因果聯繫，還要注意分析「余因」是否是唯一的。
剩餘分析法是一種間接的「輳合」法。居里夫人就是用剩餘法來推知「鐳」的特徵的。她已經知道純鈾發出的放射線強度是和一定量的瀝青鈾礦所含的純鈾數量相一致的，但是她在實驗中觀察到，一定量的瀝青鈾礦所發出的放射線強度要比它所含的純鈾放出的放射線強度強得多。這樣，她就確定了世界上還有一種新的元素，它的本質特徵是放射性，而且比鈾的放射性更強。從這個基點出發，她終於發現了鐳。
由此，我們可以看出剩餘法的基本原理:如果我們已知我們所研究的某一現象是由另一個現象引起的，則可以把其中確認為有因果聯繫的部分減去，這時所餘的部分也必然具有因果關係，即後一現象的剩餘部分，是前一現象剩餘部分的原因，這種原因也常常是前一現象的本質特徵之一。
九數理的魔力
只要你下定決心，宇宙萬物都會來幫助你。
——愛默生
一、把握規律性
數理分析是用數、理、化等原理對事物進行肯定或否定的分析的方法。數理化學科中的規律、性質、原理等很多，只要掌握了這些規律性的東西，那麼在遇到有關問題時，就可以排疑解難，走向成功。
有這樣一個數列：4、44、444、4444……這一數列前102項的和的百位數是幾？
這一數列，既不是等比數列，也不是等差數列，要求前102項的和，以常規方法逐項加減，確實令人心煩，而且極易出錯。怎麼辦呢？有沒有什麼簡易快捷的方法呢？
讓我們先看下例：
4+44=48
4+44+444=492
444×1+44+4=492
4+44+444+4444=4936
444×2+44+4=936
4+44+444+4444+44444=49380
444×3＋44＋4=1380
4＋44＋444＋4444＋44444＋444444=493824
444×4＋44＋4=1824
由以上可知，在加法中，千位上的數對和的百位數沒有影響，因此，這一數列前102項的和的百位數是
（102－2）×444＋44＋4
=44400+48
=44448
由此可很快分析得出：這一數列前102項的和的百位數字是4。
在這一數列中，前102項的和機械相加確實不易。但仔細探索，利用在加法中千位數對和的百位數沒有影響這一規律，則可以很快判斷出其和的百位數是幾。
像這樣，利用事物的性質等進行分析的方法就叫性質分析法。它在具體應用中有以下方法：
利用事物的屬性進行分析
例如，要分析的數的整除性問題就有以下分析方法：
●分解圖式法
如，已知n是自然數，分析2n5＋5n3＋7n能否被15整除。
分解因式：3n5＋5n3＋7n
=3（n－2）（n－1）n（n＋1）（n＋2）＋20（n－1）n
（n+1）+15n
根據連續整數積的性質，右端每一項都能被15整除，因此，該題很快得出準確的答案。
●利用費爾馬小定理或同余理論
如：已知n為自然數，判定n13－n能否被2730整除
因為2730=2×3×5×7×13
又n7－n，n5－n，n3－n，n2－n都是n13－n的因式。
據費爾馬小定理，當p為素數時，不論n是什麼整數，都有p/np－n，
所以13/n13－n
7/n7－n
5/n5－n
3/n3－n
2/n2－n
由此可知13、7、5、3、2、都能整除n13－n
又因為13、7、5、3、2互質
所以可以分析出n13－n能被2730整除。
●利用餘數定理分析
如：已知n為自然數，分析得出32n＋2－2n＋1能被7整除
設f（x）=xn＋1－2n＋1
因f（2）=0
由餘數定理知f（x）能被X－2整除，用綜合除法可知其式為一個整係數多項式。
所以，當x=9時，可知9n+1－2n+1能被9－2=7整除也就是32+2－2n+1能被7整除。
也就由此分析得出32n+2－2n+1能被7整除。
利用事物的性質進行分析
在數學中，不等式有以下性質。
對稱性：a>bbb，b>c，則a>c；
若a>b，c是任何實數或整式，則a±c>b±c；
若a>b，c>0，則ac>bc，a/c>b/c；
若a>b，bb＋d；
若a>b，cb－d；
若a>b>0，c>d>0，則ac>bd，
若a>b，c>d，a、c、d都是正數,則a/c>b/d；
若a>b>0，那麼1/ab>0，n是大於1的整數，則an>bn。
如掌握了不等式的以上性質，在分析不等式的大小時就可以得心應手，準確快速。
我們在運用數理分析法的同時還會用到一些原理來進行分析。
某車間有100名工人，其中只能幹電工工作的有5人，有77人能幹車工工作，86人能幹焊工工作，既能幹車工又能幹焊工的工人至少有多少個？
要準確判定有多少人可以既能幹車工又能幹焊工，就要用到包含（容）與排除（斥）的原理。
工人總數100人，只能幹電工工作的有5人，除去只能幹電工的5人，這個車間還有95人。
利用容斥原理，先相加既能幹電工工作又能幹焊工工作的這一公共部分，其總數為86+77=163人，然後找出這一公共部分，即：
163-95=68人
即由此分析出既能幹焊工工作也能幹車工作的人數為68人。
這一答案若硬性思考，其答案定似霧裡看花；但若掌握了容斥原理，則可以很快分析得到結果，這就得益於利用原理進行分析的方法。
什麼是原理分析法呢？原理分析法就用事物的數、形有關既有的原理、定理，對有關事、物進行準確分析。
在數學中，一般可用以下原理：
●奇偶數原理分析
例如，某年級的49名學生坐成7橫7縱的方陣，現在要做一項遊戲，當開始遊戲時，每個同學都與自己相鄰（前後左右）的某一個同學交換位置一次，請分析一下這個遊戲能否實現？這一題若不用奇偶數的原理就難以準確得到分析結果。
49個學生分別坐在1∼49號的座號上，奇數的前後左右都是偶數，偶數的前後左右都都是奇數，因為每個同學都要與他相鄰（前後左右）的同學換一次位置，必須是原來坐偶數號的學生和原來坐奇數號的學生互換，而在1∼49號中，奇數顯然比偶數多1個，由此，可以判定，這個遊戲絕對不可能實現。
●同余原理分析
例如，要求判明16×941×1611被7除的餘數。
如果把16、941、1611這3個數相乘的積算出來後，再用7去除，這樣做就太浪費時間，根據同余原理中的可乘性，可以得到：
16÷7=2……2
941÷7=134……3