1．數學的學習捷徑
據史書記載，古希臘數學家和哲學家歐幾里德(Euclid，公元前300年)曾向托勒密國王提出講解圓分割問題，但是問題還沒提出，這位秉性粗暴的國王就打斷了他，他沖歐幾里德吼道：「我厭惡這些無趣的課程，我不想費心去記那些愚蠢的規則！」聽到這些話後，歐幾里德說：「那麼，就請陛下允許我辭去國王教師的職務，因為只有愚人才會以為學習數學有捷徑可走。」
這時，宮廷小丑比波突然插話：「完全正確，歐幾里德!」他走到黑板前，「既然歐幾里德不願意再當國王教師了，那我很榮幸能接任這個職務。我會告訴你們，用兒童都能理解和記憶的方法同樣可以講解高深的數學原理。」
「哲學家們曾說，快樂地學到的東西終生難忘，但是知識不可能在榆木腦袋中生根。不能只讓學生們死記硬背一些規則，一切東西都需要解釋，讓學生用自己的語言來形成規則。只會教授規則的老師只不過是鸚鵡的好老師而已。」
比波繼續說：「若陛下恩准，現在我就開始講解圓分割問題，為此，我想請教宮廷傳令官湯米·裡德爾斯，用一把小刀沿直線切7次，最多可以把一塊圓餅分成幾塊？」
「另外，我們再給達摩克利斯劍的故事再點綴一點教益，讓它成為永不被忘記的終生記憶。我想再提出一個問題，這把利劍為什麼要做成彎曲的形狀？受人敬仰的老前輩，歐幾里德先生給我們畫出了第47號命題的圖解。他證明了『斜邊的平方等於兩直角邊的平方之和』。我想請教歐幾里德先生，如果要圍成一塊直角三角形狀的土地，而三邊中有一邊為47根橫桿長，那麼三邊總共需要多少根橫桿呢？」
宮廷小丑的問題表明了，在奠定數學和幾何基礎的畢達哥拉斯定理上面，再傑出的數學家也還有許多東西需要學習。
2．凱西的奶牛
這是一個發生在鐵路上的趣題，頗為驚險刺激。凱西說：「我肯定有時奶牛的感覺比一些普通人的感覺都好。有一天，我的老奶牛站在距離橋樑中心點5米遠的地方，安寧地欣賞著湖水，它突然意識到了離它較近的橋頭方向飛馳駛來一列火車，這時，火車距離較近的一端橋頭正好2倍於橋長，速度是90公里／小時。而我的奶牛，迅速朝火車駛來的方向衝去，最後一條腿剛離開鐵軌時，只差1米就會被火車撞到。如果是照普通人的做法向反方向逃跑的話，它還差0.25米才能逃離。
請問，你能算出橋的長度與奶牛的速度嗎？
3．自行車旅行
地圖上有賓西法尼亞州的23個主要城鎮，通過漂亮的自行車車道相連。問題非常簡單，從費城開始夏季旅行，最終到達伊利，必須途經每一個城鎮，且不能重複路過任意一條道路，請找出這條路線。讀者可以通過城鎮的編號來標明你選擇的路線。為了到達目的地，有時你必須要走彎路，所以，不必考慮路線的長短。
這裡還有一個自行車問題。富雷德和他的女朋友騎車外出，女朋友的速度是5分鐘1公里。富雷德是一位出色的自行車運動員，他騎自己自行車的速度是3分鐘1公里，騎女朋友的車速度是3分半鍾1公里。走到半路，富雷德車壞了，他們要步行了。帶著自行車走路時，他的女朋友走1公里需要20分鐘，他需要15分鐘。備用輪胎放在家裡，10分鐘可以換上。假若他們上午10點出發，正好下午6點返回，在滿足條件的情況下，假設他們騎到了離家最遠的地方。請問，他們騎車的路程是多少？
4．出納的煩惱
銀行出納講了在工作中遇到的一些趣事兒，這些趣事為枯燥沉悶的日常工作平添了生氣，有時候這些趣事也是讓人很費思量的小難題。
例如有一次，來了一位長者(看上去和普通人沒什麼區別)，遞給他一張200美元的支票，說：「給我換一些1元和2元的紙幣，2元的紙幣數目必須是1元紙幣的十倍，剩下的紙幣都換成5元的。」你能幫出納找出什麼解決辦法嗎？
5．代數基礎課——蹺蹺板趣題
如果上圖所有小男孩都坐在蹺蹺板的一端，那麼另一端必須要坐多少個小女孩才能保持蹺蹺板的平衡？
這個題目清楚地闡明了一個基本代數原理：「等式兩邊同時加上或減去同一個數，等式仍然成立。」
我們用消除法來解決這個難題。蹺蹺板左端有5個男孩和3個女孩，而右端有3個男孩和6個女孩。我們將兩端各減去3個男孩和3個女孩，使左端剩下2個男孩，右端3個女孩。令人驚訝的是，我們發現那2個小男孩的重量正好等於3個女孩的重量。
那麼，若是蹺蹺板一端坐著8個小男孩，另一端得需要多少個女孩才能讓蹺蹺板保持平衡？
6．瑞士國旗
這位迷人的瑞士姑娘是解決幾何圖形問題的高手。她給趣題愛好者們帶來了一些幾何問題。
她發現了一種巧妙辦法，能使她右手拿的一塊大紅牆紙剪成兩部分，做成一面瑞士國旗。你注意姑娘左手拿的這面國旗，旗子中央的白色十字架實際上是一個空洞。
姑娘又拿出一面瑞士國旗(如圖1)，並把它剪成兩部分，然後用這兩部分拼湊成一個正方形。當然，如果你有辦法用一張正方形的布做成一面瑞士國旗，你就可以輕而易舉地找到解決這個問題的方法，只需把步驟的前後順序對調即可。
姑娘無意中提到，她還能用瑞士國旗玩其他遊戲。她曾給一個海上信號塔做了一面旗幟。她將正方形布片剪成兩部分，然後拼成了圖2中的旗幟。
圖2
說到這種類型的遊戲，我們還要提到另外一個有趣的剪裁難題。把三個小正方形(如圖3)剪開，然後拼成一個大正方形。
圖3
除此以外，你還可以試著把這三個正方形拼接成一個希臘十字架，要求剪裁的刀數盡可能地少。
還有兩道與希臘十字架相關的趣題。把希臘十字架剪裁成兩個部分，然後拼成一個十字架。[問題]把希臘十字架剪裁成三個部分，然後拼成一個正方形。
7．大餅趣題
我們下面來看這個問題。房東讓廚師切大餅，用刀子沿直線切6次，每兩條線都要相交，並且不准有重合的交點。請問，最多能把這張大餅切成多少塊？
8．貓狗賽跑
讓久經訓練的貓和狗進行10米直線折返跑比賽。狗每一次跳躍有0.3米遠，貓僅僅為0.2米，但是狗跳2次的時間貓能跳3次。那麼，貓和狗誰會獲勝？
9．代數基礎課——天平
我們可以從上面的題目裡推出一個原理：「在等式的兩邊同時加上或減去同一個數，等式仍然成立。」我們還能推出：「和相同數字相等的兩個數字相等。」
可以從圖1中得出，1個圓錐+3個方塊=12顆珠子。從圖2中得出，1個圓錐=1個方塊+8顆珠子。
這時我們在天平的兩邊都加上3個方塊，由於兩邊加上的東西同等重，天平依然保持平衡。
圖1說明，1個圓錐+3個方塊=12顆珠子，圖2說明，1個圓錐+3個方塊=4個方塊+8顆珠子，故而，4個方塊+8顆珠子=12顆珠子，那麼4個方塊=4顆珠子。所以方塊和珠子是一樣重的。
那麼，假如天平左邊有一個圓錐，右邊應該放上多少顆珠子或方塊才能使天平保持平衡？
10．棋盤問題
這是一道關於棋盤的問題。題目如下，一色小星星從中間開始移動，經過棋盤上每一顆黑色星星，總共62顆，最後到達白色大星星所在的位置，路線必須是直線，請問白色小星星至少需要直線移動多少次？
11．軍事戰術
部隊從一個門進入，經過64個方塊中的每一塊，然後從另一大門出去，請問，部隊應該怎樣選擇路線才能盡可能少轉彎？
12．野豬問題
這裡還有一道題目與前面的戰術問題類似，果園的門敞開著，野豬跑進園子偷吃了所有64堆西紅柿後逃跑了，野豬並沒碰到中間的黑色柵欄，共轉了21次直角彎。這裡至少肯定的是，野豬可以不用像圖中給出的路線那樣轉這麼多次彎。
野豬要逃脫最少要轉幾個彎？
13．投票問題
秘書報告：「主席先生，投提議贊成票的原本比反對票多出了1／3，但是，由於之前投贊成票的人中有11票最後改投了反對票，因此我宣佈，由於1票之差，提議最終未通過。」請問共有多少人參加了投票？
14．大象與小孩
這有一道給小朋友的題目，它可以充分訓練孩子們的想像力。
題目是這樣的，若是大象後腿上的鏈子斷了，會發生什麼呢？大象可能壓在一個小男孩身上，也可能吞下另一個小男孩。試著動手，把圖片剪成兩半，再拼起來，結合得最佳方案就是答案。
15．手錶指北針
我曾經遇到了一位美國朋友，我問他北方是哪邊，他立刻拿出他的表。我很好奇：「你在你的手錶上裝了指北針嗎？」他回答說：「所有表都可以用作指北針。」我請教他怎麼把手錶當指北針用。當美國朋友得知我不知道這個方法時非常吃驚，他覺得我忽視了一個盡人皆知的生活常識。後來我也遇到了很多沒聽過這個方法的人，故此我推斷，忽視常識這事兒是很平常的。現在我就把這個方法教給讀者朋友，將你的手錶平放在手掌上，讓時針對準太陽的方向，時針和12點方向構成一個夾角，這個夾角的平分線指向就是北方。
16．猴子爬窗問題
賣藝人牽著他的猴子來到一幢居民樓下，非要為樓上的觀眾們表演，樓上住戶受不了他的軟磨硬泡，只得向他妥協。賣藝人在表演完後派猴子到樓上去收錢。猴子就拿著一隻碗爬到每一個窗子去向觀者們收賞錢，然後再回到主人的身邊。你能找出一條路線能讓猴子從現在的位置出發，最後回到它主人的肩膀上嗎？要求路線的長度越短越好。
17．遊行方陣問題
在聖帕特裡克大遊行上發生了一件有趣的事情。那是第十七次節日大遊行，小伙子們突然發現方陣的最後一排缺了一個人，這對方陣的影響極大，他們不得不補上這個空缺，但是，要補上這個空缺卻不太容易。按照傳統習俗，他們每排站10人，最後一排只剩下了9人，有一個空缺；而站11人也不行，他們只能每排站9人、8人……直到每排只站2人了，最後一排仍然有空缺。請問，現在共有多少人參加遊行？
18．太極圖問題
太極圖為美國大北太平洋鐵路公司成立時註冊的正式商標。在公司的貨車、債券、股票、廣告以及列車時刻表上隨處可見。我聽到的最有意思的太極圖故事是著名棒球製造商P·H·泰格先生講的，他說他受太極圖的啟發，設計出了兩件套的棒球套。東方學者們對太極圖的解釋也非常多，並常常含有東方神秘主義，以及廣泛存在於自然界的陰陽之說，道家稱其為「無極而太極」。有人認為太極圖裡隱藏著深奧的數學原理，像中國3000年前的古書這樣記載：「無極生太極，太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦。」
這裡也有兩道與太極圖有關的題目：
·用一條連續曲線分割太極圖中的黑、白兩部分(即「陰」、「陽」部分)，使整個圓被分切成大小一模一樣的四部分。
·將下面的兩塊馬蹄形平均劃分成兩塊，使得到的四塊東西能拼成一個太極圖。
19．洗衣問題
查理與弗雷迪把穿得很髒的硬領與袖套，拿到一家洗衣店裡清洗，衣物總共有30件。幾天後，弗雷迪先從洗衣店裡取回了一包清洗好的衣服。他發現其中恰好包括當初送洗的袖套的一半與硬領的1／3，他洗這一包衣物付的洗衣費為27美分。假如4只袖套同5只硬領洗滌費相等。
請問，查理想將剩下的衣物全部取回還需要支付多少洗衣費？
20．正方形問題
把上圖中的紙片剪開，拼成一個正方形，最少共剪幾刀？
21．鄰居修路
一個院子中居住著三戶人家。大房子的主人要修一條直通院子大門的路(圖的正下方)，左邊的人家要修一條路通向右邊的小門，右邊的人家要修一條路通向左邊的小門，並且三條路都不能與其他路相交叉。該怎樣修呢？
22．時間問題之一
同時撥動兩隻表，其中一隻表每小時慢2分鐘，另外一隻每小時快1分鐘。晚間，我再次看表時發覺快表比慢表快了整整一個小時。快表現在的時間如圖所示。請問，兩隻表是在什麼時間啟動的？
23．時間問題之二
一個物體在第一秒落下的距離是16英尺(4.8768米)，第二秒落下的距離是3×16英尺，第三秒落下的距離是5×16英尺，依此類推。我們製作鐘錶就是運用這一原理!這裡有一道題目，即便是數學專家也得費一點腦筋才回答得出來。假如掛鐘的每分鐘擺動的頻率數和鐘擺的長度數(單位為英尺)一樣，那麼鐘擺的長度是多少？
24．「小屠夫」問題